股指期货合约的定价理论2

假定在1999年10月27日某种股票市场指数为2669.8点，每个点对应25美元，指数的面值为66745美元，股指期货价格为2696点，股息的平均收益率为3.5%；2000年3月到期的股票指数期货价格为2696点，期货合约的最后交易日为2000年的3月19日，投资的持有期为143天，市场上借贷资金的利率为6%。再假设该指数在5个月期间内上升了，并且在3月19日收盘时收在2900点，即该指数上升了8.62%。这时，按照我们的假设，股票指数的价格也会上升同样的幅度，达到72500美元。

　　按照期货交易的一般原理，这位投资者在指数期货上的投资将会出现损失，因为市场指数从2696点的期货价格上升至2900点的市场价格，上升了204点，则损失额是5100美元。

　　然而投资者还在现货股票市场上进行了投资，由于股票价格的上升得到的净收益为(72500-66745)=5755美元，在这期间获得的股息收入大约为915.2美元，两项收入合计6670.2美元。

　　再看一下其借款成本。在利率为6%的条件下，借得66745美元，期限143天，所付的利息大约是1569美元。再加上投资期货的损失5100美元，两项合计6669美元。

　　在上述的例子中，简单比较一下投资者的盈利与损失，我们就会发现无论投资于股指期货市场还是投资于股票现货市场，投资者都没有获得多少额外的收益。换句话说，在上述股指期货价格下，投资者无风险套利不会成功，因此这个价格就是合理的股指期货合约价格。

　　由此可见，对指数期货合约的定价(P)主要取决于三个因素:现货市场上的市场指数(I)、在金融市场上的借款利率(R)、股票市场上股息收益率(D)。即:

　　P=I+I×(R-D)=I×(1-R+D)

　　其中R是指年利率，D是指年股息收益率，在实际的计算过程中，如果持有投资的期限不足一年，则相应的进行调整。

　　现在我们顺过头来，用刚才给出股票指数期货价格公式计算在上例给定利率和股息率条件下的股指期货价格:

　　P=2669.8+×(6%-3.5%)×143/365=2695.95